愛知政治大学院を卒業することにより、修士号あるいは博士号を取得できるのでしょうか？

いいえ。修士号、博士号は、取得できません。愛知政治大学院は、自民党本部の「中央政治大学院」にならって開講された勉強会です。従って、他の一般的な文部科学省認可の大学院とは性格が異なります。

優秀な成績で卒業したら、自民党公認候補として選挙に出してくれますか?

優秀な成績＝公認候補ではありません。しかし、本人の人間的魅力、活動内容、有権者の支持、各選挙区の情勢次第では「公認」、「推薦」の可能性もあり得るでしょう。